扩展卡尔曼滤波（EKF）算法 python实现

扩展卡尔曼滤波（EKF）算法是卡尔曼滤波算法的一种扩展，适用于非线性系统的状态估计问题。在Python中，可以使用NumPy和SciPy等库实现EKF算法。

以下是EKF算法的Python实现示例：

“`python

import numpy as np

def ekf(f, h, x0, P0, Q, R, y, u=None):

“””

EKF算法实现

参数：

f：状态转移函数

h：观测函数

x0：初始状态

P0：初始协方差矩阵

Q：过程噪声协方差矩阵

R：观测噪声协方差矩阵

y：观测值

u：控制输入（可选）

返回值：

x：状态估计值

P：状态估计协方差矩阵

“””

n = x0.shape[0] # 状态向量维度

m = y.shape[0] # 观测向量维度

x = x0.copy() # 初始状态

P = P0.copy() # 初始协方差矩阵

for i in range(y.shape[1]):

# 预测步骤

x = f(x, u, i) # 状态预测

F = jacobian(f, x, u, i) # 状态转移函数的雅可比矩阵

P = np.dot(F, np.dot(P, F.T)) + Q # 协方差预测

# 更新步骤

H = jacobian(h, x) # 观测函数的雅可比矩阵

K = np.dot(np.dot(P, H.T), np.linalg.inv(np.dot(H, np.dot(P, H.T)) + R)) # 卡尔曼增益

x = x + np.dot(K, y[:, i] – h(x)) # 状态更新

P = np.dot((np.eye(n) – np.dot(K, H)), P) # 协方差更新

return x, P

def jacobian(f, x, u=None, i=None, dx=1e-6):

“””

计算函数f的雅可比矩阵

参数：

f：函数

x：自变量

u：控制输入（可选）

i：时间步（可选）

dx：微小增量

返回值：

J：雅可比矩阵

“””

n = x.shape[0]

m = f(x, u, i).shape[0]

J = np.zeros((m, n))

for k in range(n):

x1 = x.copy()

x2 = x.copy()

x1[k] += dx

x2[k] -= dx

J[:, k] = (f(x1, u, i) – f(x2, u, i)) / (2 * dx)

return J

“`

在使用该函数时，需要提供状态转移函数f、观测函数h、初始状态x0、初始协方差矩阵P0、过程噪声协方差矩阵Q、观测噪声协方差矩阵R、观测值y和控制输入u（可选）。函数返回状态估计值x和状态估计协方差矩阵P。