11.1.数值运算协处理器

数值运算协处理器(简称协处理器)是特为与微处理器协同工作而设计的，它是用于加速处理浮点数据的处理部件。对同样的浮点计算，使用该部件进行运算所花的执行时间要比用常规指令编写的最有效代码所花的时间还要少得多。在早期的计算机系统中，该部件是可选部件，但现在一般都把协处理器直接内置在CPU之中。鉴于现在Pentium处理器内部结构的特点，该处理器能同时执行一条协处理器指令和二条整数指令。 

协处理器的主要产品序列有：8087、80287、80387SX、80387DX和80487SX等。 

协处理器可处理的数据类型有：16位、32位和64位有符号整数，18位BCD码，32位、64位和80位浮点数。 

协处理器可处理的运算有：乘法、除法、加法、减法、求平方根、部分正切、部分反正切和对数等运算。 

11.1 协处理器的数据格式

在第4章，我们主要介绍了整数在内存中的存储形式，这显然不能满足实际编程的需要。数据类型的另一大类就是浮点数，浮点数在内存中的存储形式就是本节所介绍的主要内容。有关浮点数的存储格式在《计算机组成原理》中的有关章节也有详细说明，不太熟悉的读者可进行辅助阅读。

11.1.1 有符号整数

有符号数在协处理器中的应用与前面章节中所描述的方法是一致的，它是各种数据类型的基础。这些整数可分为：16位(字型)、32位(短整型)和64位(长整型)，其最高位为符号位。它们所能表示的数据范围如表11.1所列。

表11.1 各类整型数据的表示范围

数据类型 范　围

字型 -32768 ~ 32767

短整型 -2147483648 ~ 2147483647

长整型 -9×1018 ~ 9×1018

 

 

 

 

 

 

 

 

 

在汇编语言环境下，这三种整型数据的定义符分别为：DW、DD和DQ。如：

data1 DW　2, -340 ;16位整数

data2 DD　321, -320 ;短型整数

data3 DQ　-1230, 9034 ;长型整数

11.1.2 BCD码数据

一个BCD码数据在内存中占80位，共10个字节。其最高位字节用来表示正负号，其余9个字节，每个字节内含有二个BCD码，所以，一个BCD码数据可表示18个BCD编码。

9 … 3 2 1 0

符号字节 … … BCD BCD BCD BCD

 

 

 

 

 

 

 

 

图11.2 BCD码的数据格式

关于BCD码的正负数，有如下规定：

若最高位字节的值为0H，则表示该BCD码的值为正数；

若最高位字节的值为80H，则表示该BCD码的值为负数。

在汇编语言环境下，BCD码数据的定义符为：DT。如：

.387

BCD1　DT　1234, -340

该说明语句决定了数据在内存中的存储形式如下：

00000000000000001234，80000000000000000340

11.1.3 浮点数

在计算机中，浮点数一般由三部分组成：数值的符号位、阶码和有效数字(以后简称为尾数)。这种浮点数是用科学记数法来表示的，即：浮点数＝符号位.有效数字×2阶码。

Intel系列的协处理器支持3种形式的浮点数：短型浮点数(32位)、长型浮点数(64位)和临时浮点数(80位)，它们分别对应单精度、双精度和扩展精度浮点数。这些浮点数的数据格式都符合IEEE-754标准，它们的具体格式如图11.3所示。

一、十进制数转换成浮点数的步骤

1、将十进制数转换成二进制数：整数部分用2来除，小数部分用2来乘；

2、规格化二进制数：改变阶码，使小数点前面仅有第一位有效数字；

3、计算阶码：

◆ 短型浮点数的阶码加上偏移量7FH

◆ 长型浮点数的阶码加上偏移量3FFH

◆ 扩展型浮点数的阶码加上偏移量3FFFH

4、以浮点数据格式存储。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

把数值的符号位、阶码和尾数合在一起就得到了该数的浮点存储形式。

注意：尾数是带有一个隐含位的23位数，即：数“1.XXXX”的尾数是“XXXX”，前面的”1”被隐含掉，它只在扩展精度的格式中才被显式表示出来。

例11.1 把十进制数100.25转换成协处理器中的浮点数

解：

1、进制转换：(100.25)10＝(1100100.01)2

2、规格化：(1100100.01)2＝1.10010001×26＝1.10010001×2110

3、计算阶码：110+01111111＝10000101

4、数值的符号位为0，阶码为：10000101，尾数为：1001 0001 0000 0000 0000 000

综合上述可得：(100.25)10的浮点形式为：0 10000101

10010001000000000000000

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

下面是学习和掌握十进制数转化为浮点数的控件，它可按步骤演示整个转换过程。

几个特殊数据的存储规则：

正0： 所有的数据位都是0；

负0： 最高位为1，其它的数据位是0；

正/负无穷： 符号位为0/1，阶码位全为1，有效数字全为0；

NAN：非法的浮点数，阶码位全为1，有效数字不全为0；

其中：NAN — Not-A-Number。

二、浮点数转换成十进制数的步骤

该步骤与前面“十进制数转换成浮点数”的步骤是互逆的，其具体步骤如下：

1、分割数字的符号、阶码和有效数字；

2、将偏移阶码减去偏移，得到真正的阶码；

3、把数字写成规格化的二进制数形式；

4、把规格化的二进制数改变成非规格化的二进制数；

5、把非规格化的二进制数转换成十进制数。

例11.2 把协处理器中的浮点数1100000111001001000000000000转换成十进制数

解

1、把浮点数1100000111001001000000000000分割成三部分，可得：

符号位是1，阶码是10000011，尾数是1001001000000000000

2、还原阶码：10000011 – 01111111＝100

3、该浮点数的规格化形式：1.1001001×24　　　　(其中前面的“1.”从隐含位而来)

4、该浮点数的非规格化形式：11001.001

5、该浮点数的十进制数为-25.125　　　　　　　　(因为符号位为1，所以，该数是负数)

下面是学习和掌握十进制数转化为浮点数的控件，它可按步骤演示整个转换过程。

三、浮点数说明形式

在汇编语言中，可用DD、DQ和DT来分别说明单精度、双精度和扩展精度的浮点数。

在MASM 6.0系统中，正浮点数前面不能书写‘+’，但MASM 6.11系统更正了这种错误，并提供了新的浮点数说明方法，即：可用REAL4、REAL8和REAL10来分别代替DD、DQ和DT。

在定义浮点数时，要使用伪指令.8087、.287或.387等。

例如：

.387

data1 DD 123, -543 ;定义单精度浮点数

data2 REAL4 3.345E+3 ;定义单精度浮点数

data3 REAL8 321.545 ;定义双精度浮点数

data4 REAL10 254.555;定义扩展精度浮点数