因数和倍数到底怎么回事

学习分数，免不了要和因数、倍数打交道，但是有许多孩子学了之后也说不清，今天我们就来详细谈谈因数和倍数。

第一，什么是因数和倍数？

因数（我们一般叫“约数”）：在整数除法中，当一个数能被另一个数整除（也就是除完没有余数）时，除数就是被除数的因数。

例子：

• 12 ÷ 3 = 4（整除）→3 是 12 的因数

• 12 ÷ 4 = 3（整除）→4 也是 12 的因数

所以 12 的因数有：1、2、3、4、6、12（由于这些数都能整除 12）。

倍数：

一个数乘上某个自然数（1、2、3…）得到的积，就是它的倍数。

例子：

• 3 × 1 = 3 →3 是 3 的倍数

• 3 × 2 = 6 →6 是 3 的倍数

• 3 × 3 = 9 →9 是 3 的倍数

所以 3 的倍数有：3、6、9、12…（无限多个！）

当然，因数和倍数是相互存在的。

✅小口诀：

因数像“拆积木”（拆成几个数相乘），倍数像“叠积木”（一直乘下去）！

我们了解了什么是因数和倍数，怎样找一个数的因数和倍数？

1. 找因数的方法（数量有限）

配对法：像配对好朋友一样，列出所有能相乘得到这个数的组合。

例子：找 18 的因数

• 1 × 18 = 18 →1 和 18 是因数

• 2 × 9 = 18 →2 和 9 是因数

• 3 × 6 = 18 →3 和 6 是因数

所以 18 的因数：1、2、3、6、9、18。

2. 找倍数的方法（数量无限）

乘法口诀往上加：用这个数一直乘 1、2、3、4…

例子：找 4 的倍数

• 4 × 1 = 4 →4 是 4 的倍数

• 4 × 2 = 8 →8 是 4 的倍数

• 4 × 3 = 12 →12 是 4 的倍数

所以 4 的倍数：4、8、12、16、20…

️注意：

• 因数最大不会超过这个数本身（列如 18 的因数最大是 18）。

• 倍数最小是这个数自己（列如 4 的最小倍数是 4）。

所以一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身，没有最大倍数。

倍数中有几个特殊情况，列如2、3、5 倍数，它们不用计算我们就能判断！就如2 的倍数特征，只要个位是 0、2、4、6、8（列如 24、36、100），我们也把满足2的倍数特征的数叫做偶数，然后不满足的叫做奇(ji）数。

5 的倍数特征个位是 0 或 5（列如 15、40、90）

3 的倍数特征所有数位上的数字相加，和是 3 的倍数（列如 123：1+2+3=6，6是3的倍数，所以123是3的倍数）

✅实战应用：

270：个位是 0 → 是 2 和 5 的倍数；2+7+0=9（9是3的倍数）→ 也是 3 的倍数！

由于因数个数的不同，我们又把数分为质数和合数，当然还有1。

• 质数：只有1 和它本身两个因数的数（像“独行侠”）。

例子：2、3、5、7、11、13…（最小的质数是 2，而且是唯一一个偶数质数！）

• 合数：除了 1 和它本身，还有其他因数（像“朋友多”）。

例子：4（因数：1、2、4）、6（因数：1、2、3、6）、9（因数：1、3、9）。

• 特殊数字 1：只有 1 个因数（1），既不是质数，也不是合数。

然后求一个数的因数，我们也可以用分解质因数的办法。把合数拆成几个质数相乘的样子！

方法：用短除法（像剥洋葱一样一层层除）

例子：分解 36

1. 36 除以最小的质数2→ 36 ÷ 2 = 18

2. 18 再除以2→ 18 ÷ 2 = 9

3. 9 除以最小的质数3→ 9 ÷ 3 = 3

4. 3 除以3→ 3 ÷ 3 = 1（结束）

把除过的质数连起来：36 = 2 × 2 × 3 × 3

✅用途：分解后能快速看出因数组成（列如 36 由 2 和 3 组成）。

最后就是和分数最密切的最大公因数和最小公倍数

1. 最大公因数

几个数中它们公有的因数中最大的一个。

求法：短除法 + 只乘公有的因数

例子：找 12 和 18 的最大公因数

• 12 的因数：1、2、3、4、6、12

• 18 的因数：1、2、3、6、9、18

• 公有的因数：1、2、3、6 ➔最大的是 6

2. 最小公倍数

几个数中它们公有的倍数中最小的一个。

求法：短除法 + 乘所有“最后的商”

例子：找 4 和 6 的最小公倍数

• 4 的倍数：4、8、12、16、20…

• 6 的倍数：6、12、18、24…

• 公有的最小倍数：12

✅关系小窍门：

两个数的乘积 = 最大公因数 × 最小公倍数

列如：4 × 6 = 24，24 ÷ 最大公因数 2 = 12（最小公倍数）

总结口诀

因数拆数像分家，倍数乘数无限大。

2、5 看个位，3 倍相加再检查。

质数两个因数少，合数因数大于俩。

分解质因剥洋葱，公因公倍短除抓！

多练习分糖果、排队分组的小问题，轻松变身“因数倍数小达人”！