关于如何确定一个数是否为质数的一个简便方法及其证明

一个大大减少工作量的方法及其证明质数的确定方法。

怎样确定一个数是不是质数？课本和数论讲的就不太一样。课本怎么讲？怎么确定一个数是不是质数？是要试完小于这个数所有的质数，若都不能整除则它是质数。

举个例子，以100为例，目前不知道100是不是质数，要试完小于100的所有质数，这是记为p，这有多少个？是不25个？20，要一一试一遍。但凡有一些经验也能简化一部分。怎么简化？最小的质数是2，也就是对于100来说有一个因数的真空区。真空区在哪？就是在100除以最小的质数和100之间，是100这个因数的真空区。

所以只需要试50以内就够了，所以只需要试哪？p小于50就足够了，小于等于。这一共多少个？这是不是15个？是不是也减少了40%的工作量？今天给大家介绍方法，能更加简便的试出来是不是质数。

怎么试？只需要试根号100以内的，就是小于等于根号100，也就是小于等于10以内的质数就足够了。也就是一共需要试几个？试4个就够了。这个东西是怎么来的？超级有趣。这东西超级是怎么来的？就是这条性质，如果对任意1到根号n之间的速数p都有p不能整出n，那么n为素数，这样这里n大于一为正整数。

既然说到这了，必定要证明它。采用反正反法，反正反法就要假设一个跟它相反的情况，注意让这个数为非负数，非非素数，n为合数。若n为合数，和数必定能表明成两个数相乘的形式，所以n可以写成p乘q，同时给poq进行排序。就说它能写成p可以大于等于2，小于等于q，这个大家能都都能理解，对吧？

我们必定能找到一个大于等于2的因数，由于它是合数，那这样子是不是就可以推出来，这里p方是不是小于等于p q，也是就是说它是小于等于n的，那这样想，我两边同时开根号p，是不是就是小于等于根号n的。

那么说如果p，p到底是质数还是合数，它如果质因子，有可能是本身质因子，我记为P1撇，P1撇也是必定是小于等于根号n的，这个没错吧？

大家想，那我既然p是n的因数，那p撇又是p的因数，也就是说p撇它是必定能够整除n的，对不对？那这样子大家想，那我这个p是p一撇儿是p的因数，那么p一撇儿又是n的因数n，p一撇儿又小于等于根号n，它是不是和我们这条矛盾了吧？所以我们这个假设为否所以n为知数，好这就大大简化了我们确定质数的一个计算量。

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