核心关系：张力恒定原理

在理想的收放卷过程中，我们的核心目标是维持料带（薄膜、纸张、金属带等）上的张力恒定。

为什么需要恒定张力？

• 过大的张力：会导致材料拉伸、变形甚至断裂。
• 过小的张力：会导致材料松弛、起皱、跑偏，收卷不整齐。

而要维持恒定的张力，就必须理解卷径变化带来的影响。

1. 卷径变化如何影响张力？

想象一个简单的收卷过程：

• 电机 通过一个轴来收卷材料。
• 材料 被不断地卷到卷轴上，卷径（D）随着时间越来越大。
• 电机 以恒定的转速（N）旋转。
• 我们希望张力（F）保持恒定。

关键矛盾出现了：

1. 线速度与角速度的关系：料带的线速度 V（米/分钟）与收卷轴的角速度 ω（弧度/秒）和卷径 D（米）的关系是：
   V = ω × (D/2)
   （由于线速度 = 角速度 × 半径）
2. 当卷径增大时：如果电机转速 N（与角速度 ω 成正比）保持不变，那么线速度 V 会随着卷径 D 的增大而增大。这意味着收卷侧会尝试以越来越快的速度拉料带。
3. 张力失控：如果放卷侧的速度是恒定的，或者跟不上收卷侧线速度的增加，那么料带就会被越拉越紧，张力（F）会急剧上升，最终导致断带。

结论：卷径（D）的增大，是破坏张力恒定的主要因素。 为了补偿这种影响，我们必须对电机的输出进行控制。

2. 如何维持恒张力控制？（核心公式推导）

根据物理原理，电机产生的转矩（扭矩） 是直接维持张力的因素。

转矩（T）、张力（F）和卷径（D）的基本关系：

T = F × (D/2)

公式中，扭矩（T）等于作用力（F）与力臂长度（D 的一半，即 D/2）的乘积，可表明为：T = F × (D/2)

其中：

T：电机需要输出的转矩（牛顿·米, N·m）

F：期望的料带张力（牛顿, N）

D：当前的卷径（米, m）

这个公式是理解整个控制系统的基石！
为了保持张力 F 恒定，电机输出的转矩 T 必须随着卷径 D 的增大而线性增大。

控制策略：

开环转矩控制：

原理：系统通过测量或计算实时地知道当前的卷径 D。然后，根据上面的公式 T = F × (D/2)，直接设定电机的转矩指令。

优点：简单、直接、响应快。

缺点：如果由于打滑、机械损耗等缘由导致实际张力与理论计算不符，系统无法自我修正，控制精度不高。

闭环张力控制：

原理：系统依旧使用 T = F × (D/2) 计算出前馈转矩作为基础。但同时，在料路径上安装一个张力传感器（如张力检测辊），实时检测实际的张力值。

将检测到的实际张力与设定的目标张力进行比较，其偏差通过一个PID控制器进行微调。

最终的电机转矩指令 = 前馈转矩 + PID调节转矩。

优点：控制精度超级高，能自动补偿摩擦、惯性等非线性因素。

缺点：成本更高，系统更复杂。

3. 卷径的计算方法

要实现上述控制，准确知道实时卷径 D 至关重大。常见的计算方法有：

通过线速度与角速度计算（最常用）：

在收/放卷辊的轴上安装一个编码器测量角速度（ω 或转速 N）。

通过测量一个已知直径的辊（如牵引辊）的转速来得到料带的准确线速度（V）。

根据公式 D = 2V / ω 实时计算卷径。

这是最准确和动态响应最好的方法。

通过厚度累加计算：

已知材料的初始卷径（D₀）和单层厚度（δ）。

过编码器记录收卷轴转过的圈数（N）。

实时卷径 D = D₀ + 2 × δ × N。

方法简单，但依赖于厚度δ的准确性，长期运行会有累积误差。

超声波或激光测距传感器：

直接使用传感器测量卷材表面的距离，从而换算出卷径。

超级直接，不受材料或打滑影响，但成本较高，且在某些应用（如薄膜）中可能因材料表面反射问题而不稳定。