高中数学公式汇总，必备知识点

高中数学公式汇总学霸必备

高中数学的学习就像一场充满挑战的探险，而数学公式就是我们手中的 “万能钥匙”，能帮我们打开一道道难题的大门。无论是函数的变幻、几何的奥秘，还是概率的规律，掌握这些核心公式，就能让解题思路更加清晰。下面为大家整理了高中数学各板块的常用公式，助力高效学习！

一、代数与函数：基础运算的核心

1. 集合与逻辑

• 集合运算：

交集：A∩B = {x | x∈A 且 x∈B}

并集：A∪B = {x | x∈A 或 x∈B}

补集：∁ₐB = {x | x∈A 且 x∉B}

• 命题逻辑：

逆否命题：若原命题为 “若 p 则 q”，则逆否命题为 “若 ¬q 则 ¬p”（二者等价）

2. 不等式与均值定理

• 均值不等式（a,b>0）：

算术平均数≥几何平均数：(a+b)/2 ≥ √(ab)

当且仅当 a=b 时取等号

• 绝对值不等式：

|a±b| ≤ |a| + |b|（三角不等式）

|a| – |b| ≤ |a±b| ≤ |a| + |b|

3. 数列与求和

• 等差数列：

通项公式：aₙ = a₁ + (n-1) d

前 n 项和：Sₙ = n (a₁+aₙ)/2 = na₁ + n (n-1) d/2

• 等比数列：

通项公式：aₙ = a₁qⁿ⁻¹

前 n 项和（q≠1）：Sₙ = a₁(1-qⁿ)/(1-q)

二、三角函数与解三角形：角度与边长的桥梁

1. 基本关系式

• 平方关系：sin²α + cos²α = 1

1 + tan²α = sec²α（secα=1/cosα）

• 诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）：

sin(π/2±α)=cosα，cos(π/2±α)=∓sinα

sin(π±α)=∓sinα，cos(π±α)=-cosα

2. 和差公式与倍角公式

• 和差角公式：

sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ

cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ

• 倍角公式：

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α

3. 解三角形

• 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R（R 为外接圆半径）

• 余弦定理：c² = a² + b² – 2abcosC

（变形：cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)）

• 面积公式：S=1/2ab sinC = 1/2bc sinA = 1/2ac sinB

三、几何与向量：空间与图形的奥秘

1. 平面解析几何

• 直线方程：

点斜式：y-y₀=k (x-x₀)（k 为斜率）

一般式：Ax+By+C=0（A,B 不同时为 0）

• 圆的方程：

标准式：(x-a)² + (y-b)² = r²（圆心 (a,b)，半径 r）

一般式：x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F>0）

2. 空间向量与立体几何

• 向量运算：

模长：|a|=√(a₁²+a₂²+a₃²)

点积：a・b = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃ = |a||b|cosθ

• 线面关系：

线线夹角 θ：cosθ=|a・b|/(|a||b|)

线面距离：|Ax₀+By₀+Cz₀+D|/√(A²+B²+C²)（点 (x₀,y₀,z₀) 到平面 Ax+By+Cz+D=0 的距离）

3. 圆锥曲线

• 椭圆（焦点在 x 轴）：

标准方程：x²/a² + y²/b² = 1（a>b>0，焦距 2c，c²=a²-b²）

• 双曲线（焦点在 x 轴）：

标准方程：x²/a² – y²/b² = 1（c²=a²+b²）

四、导数与积分：函数变化的利器

1. 导数公式

• 基本导数：

(xⁿ)'=nxⁿ⁻¹，(sinx)'=cosx，(cosx)'=-sinx

(eˣ)'=eˣ，(lnx)'=1/x

• 导数四则运算：

(u±v)'=u'±v'，(uv)'=u'v+uv'，(u/v)'=(u'v-uv')/v²

2. 积分公式

• 不定积分：

∫xⁿdx = xⁿ⁺¹/(n+1)+C（n≠-1）

∫eˣdx=eˣ+C，∫1/x dx=ln|x|+C

• 定积分：

∫[a 到 b] f (x) dx = F (b)-F (a)（牛顿 – 莱布尼兹公式，F'(x)=f (x)）

五、概率与统计：数据与可能性的分析

1. 概率公式

• 事件概率：

互斥事件：P (A∪B)=P (A)+P (B)

独立事件：P (A∩B)=P (A) P (B)

• 条件概率：P(B|A)=P(A∩B)/P(A)

2. 统计量

• 均值与方差：

均值：x̄=(x₁+x₂+…+xₙ)/n

方差：s²=∑(xᵢ-x̄)²/(n-1)（样本方差）

• 分布公式：

二项分布：P (k)=C (n,k) pᵏ(1-p)ⁿ⁻ᵏ

结语：公式在手，解题不愁